综合题12.0分
文科数学

19.如图,在三棱锥中,底面,,且,点是的中点,且交于点.

(1)求证:平面;

(2)当时,求三棱锥的体积.

正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(1)证明:底面,,又易知,

平面,,

又,是的中点,,

平面,,

又已知,

平面

考查方向

本题主要考查了棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.

解题思路

(1)利用面面垂直的判定定理证明平面SAC⊥平面AMN.

(2)利用VS-ACM=VD-ACM=VM-DAC,即可求三棱锥S-ACM的体积.

易错点

(1)利用线面垂直条件证明,注意要垂直两条相交直线

(2)利用等体积法求

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积 直线与直线垂直的判定与性质 直线与平面垂直的判定与性质