综合题12.0分
文科数学

17.已知数列的前项和满足,.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求证:.

正确答案及相关解析

正确答案

(1);(2)略;

解析

(1)当时,,即,;------------------1分

当时,由,得,两式相减,

得,即,-------------------------------------------------4分

数列是以为首项,为公比的等比数列,;---------------------6分

(2)证明:∵,

考查方向

本题主要考查已知求数列的通项公式和列项相消法求和等知识,意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

第(1)问利用求得到,进而判断出数列为等比数列即可得答案;第(2)问由第(1)问的结果可以得到,进而利用列项相消求和即可证明。

易错点

不会转化题中的条件;不会用列项相消法求数列的前n项和。

知识点

由其它方法求数列的通项公式 数列与不等式的综合