选择题5.0分
理科数学

12.函数有两个零点,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

首先构造两个函数,后面的函数过原点,然后对进行分类讨论,并结合图形,分析两个函数图像什么时候才会在上有两个交点。

(1)当时,二次函数开口向下,对称轴在轴左边,如右图,两个函数图像只有一个交点;

(2)当时,为斜率为-1的一次函数,两个函数图像也只有一个交点;

(3)当时,二次函数开口向上,对称轴在轴右边,如右图,若要有两个交点,则二次函数在处函数值必须小于0,所以得到,所以答案为

考查方向

本题主要考察函数零点的概念,分类讨论的思想方法以及构造函数的思想,它常常与导数相结合,考察参数的取值范围问题,难度较大,是高考热点之一

解题思路

首先构造两个函数,定义域都是,然后画图分析看在什么范围的时候两个函数图像会有两个交点

易错点

1、忽略对数函数的定义域导致结果出错 

2、没有注意到后面的二次函数过原点,而增加不必要的讨论和计算

知识点

函数零点的判断和求解 导数的运算