f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．

①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；

②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．

∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．

由上题知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，

当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，

当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，

此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，

f（

由上题可知

函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．

下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，

函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（