已知函数（），其导函数为．-答案和解析-微考场-微学网

已知函数（），其导函数为．

27.求函数的极值；

28.当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，有极大值，无极小值

解析

由题知，，则，，当时，，为增函数；当时，，为减函数.所以当时，有极大值

考查方向

本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，以及构造新函数、分类讨论思想的应用，属中等题．

解题思路

首先对f（x）求导，则则g（x）=f'（x）+（3a-1）x=lnx-x=1；根据g（x）的单调性与导函数间的关系即可；

易错点

在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意，

（I）当时，在时恒成立，则在上单调递增，所以在上恒成立，与已知矛盾，故不符合题意.

（II）当时，令，则，且

考查方向

本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，以及构造新函数、分类讨论思想的应用，属中等题．

解题思路

首先对参数a分类讨论，当时，则在上单调递增，所以在上恒成立，与已知矛盾；当时，令，根据的单调性判断的图形特征即可；

易错点

恒成立问题求参数范围—构造新函数法的单调性或利用原函数的单调性.

Version 2.3.3

Copyright © 2014-2016 588V. All rights reserved.