9. 若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则...-答案和解析-微考场-微学网

9. 若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xex|－f(x)在区间上的零点个数为 ( )

A

5

B

4

C

3

D

2

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),所以f(x)是偶函数、周期是2

令，则

求导得，在[－3, －1]上单调递增，在[－1, －0]上单调递减，在上单调递增。且，，，。

根据单调性和以上函数值对应的画出函数图象，会发现函数与函数

考查方向

本题主要考察了函数的奇偶性、函数的周期性、函数的零点等，对函数进行求导来判断函数的单调性等问题。

解题思路

先看懂这个四分之一圆所表示的图像只是函数的一部分构成的，然后根据函数的奇偶性以及周期性即可得到在区间[－3,1]上的f(x)图象。

易错点

看不懂图所表示的四分之一圆导致不知道从什么地方入手，对函数奇偶性周期性不熟悉导致出错，在计算函数的单调性时，不清楚函数的零点定义也会出错。再者就是计算出错。

知识点

函数零点的判断和求解

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