已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．-答案和解析-微考场-微学网

已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．

21.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；

22.从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

第1小题正确答案及相关解析

x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，

又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，

即，解得：a=﹣1或a=3，

当截距为零时，设y=kx，同理可得或，

则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．-- -------6分

直线与圆相切问题

根据截距相等分为截距等于0与不等于0两种情况设方程，再根据直线和圆相切时圆心到切线的距离等于圆的半径从而求得方程

易忘记直线过原点是在坐标轴的截距也是相等的

第2小题正确答案及相关解析

∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．

∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．

∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．

而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，

∴由，可得故所求点P的坐标为．

直线与圆的切线问题，点的轨迹方程，点到直线的距离。

根据条件先求出P的轨迹方程，是条直线最小值就转化到原点到直线的距离

点P的轨迹方程不容易联想到