选择题5.0分
文科数学
12.设定义在
A
B
C
D
正确答案及相关解析
正确答案
D
解析
作出f（x）的图象如图：设t=f（x），则方程等价为2t2-（2a+3）t+3a=0，由图象可知，若关于x的方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，则判别式△=（2a+3）2-4×2×3a＞0，
考查方向
根的存在性及根的个数判断．
解题思路
作出f（x）的图象，利用换元法结合一元二次函数的图象和性质即可
易错点
一元二次函数的图象和性质掌握不牢固
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