选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的...-答案和解析-微考场-微学网

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）.

30.直线过M且与曲线C相切，求直线的极坐标方程；

31.点N与点M关于轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

（1）由题意得点M的直角坐标为（2,2），曲线C的一半方程为

设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0

直线l过M且与曲线C相切，所以

本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，点、直线与圆的位置关系。

1、设直线l的方程为y=k(x-2)+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出K，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程。

对参数方程化普通方程不够熟练，简单曲线的极坐标方程记不清。

第2小题正确答案及相关解析

（2）曲线C上的点到点N的距离的取值范围.

点N与点M关于y轴对称，点N的直角坐标为（-2,2）

则点N到圆心C的距离为

曲线C上的点到点N的距离的最小值为，最大值为

曲线C上的点到点N的距离的取值范围.

本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，点、直线与圆的位置关系。

1、设直线l的方程为y=k(x-2)+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出K，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程。2、求出N到圆心的距离，即可得出最值。

对参数方程化普通方程不够熟练，简单曲线的极坐标方程记不清。