填空题5.0分
文科数学

14.已知向量a,b满足a·(a-b)=2,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角等于        .

考察知识点

  • 平面向量数量积的运算
  • 数量积表示两个向量的夹角

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正确答案及相关解析

正确答案

解析

设向量的夹角为,由a·(a-b)=2得到,

所以,

而|a|=1,|b|=2,所以,

所以,

又,所以。

考查方向

本题主要考查向量的数量积、向量的夹角以及向量的运算,意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先将a·(a-b)=2展开表示成,

2.将|a|=1,|b|=2带入上式,得到,进而可求出a与b的夹角。

易错点

1.两个向量夹角的取值范围不清楚导致出错;2.数量积公式不会。

知识点

平面向量数量积的运算 数量积表示两个向量的夹角