21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选答题,请考生任选2个小题作答。如果多做,则按所做的前两题记分。
(1)选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵,记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)若曲线:在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程。
(2)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参
数方程为为参数,).
(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长。
(3)选修4—5:不等式选讲
设不等式的解集与关于的不等式的解集相同。
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值。
(1)(Ⅰ)由已知得,矩阵
(Ⅱ)矩阵,它所对应的变换为解得
把它代人方程整理,得 ,
即经过矩阵变换后的曲线方程为
(2)
(3)(Ⅰ)不等式的解集为,
所以,不等式的解集为,.
(Ⅱ)函数的定义域为
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