计算题14.0分
理科数学

21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选答题,请考生任选2个小题作答。如果多做,则按所做的前两题记分。

(1)选修4—2:矩阵与变换

已知矩阵,记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为

(Ⅰ)求矩阵;    

(Ⅱ)若曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程。

(2)选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参

数方程为为参数,).

(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;

(Ⅱ)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长。

(3)选修4—5:不等式选讲

设不等式的解集与关于的不等式的解集相同。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值。

正确答案及相关解析

正确答案

(1)(Ⅰ)由已知得,矩阵

(Ⅱ)矩阵,它所对应的变换为解得

把它代人方程整理,得 ,

即经过矩阵变换后的曲线方程为

(2)

(3)(Ⅰ)不等式的解集为

所以,不等式的解集为

(Ⅱ)函数的定义域为

解析

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知识点

点与圆的位置关系