已知关于的不等式,其解集为.
32.求的值;
33.若,均为正实数,且满足,求的最小值.
m=3
解:不等式可化为,
∴,即,
∵其解集为,∴ ,.
去掉绝对值,求出解集,利用解集为[0,4],求m的值;
利用不等式的性质转化为| x |<c或| x |>c (c>0)来解.不等式|ax+b|>c (c>0)可化为ax+b>c或ax+b<-c,再由此求出原不等式的解集
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由上题知,
(方法一:利用基本不等式)
∵ ,
∴ ,∴当且仅当时,取最小值为.
(方法二:利用柯西不等式)
∵ ,
∴ ,∴当且仅当时,取最小值为.
(方法三:消元法求二次函数的最值)
∵,∴
利用柯西不等式,即可求的最小值.
注意使用柯西不等式的条件