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综合题12.0分
文科数学

已知函数

26.若函数在上为单调增函数，求的取值范围；

27.若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：.

考察知识点

  • 导数的几何意义
  • 利用导数研究函数的单调性

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

()  2分

因为函数在上为单调增函数，所以   在 恒成立

解得；

考查方向

函数的导数及应用，函数的恒成立问题，对思维能力与逻辑运算能力有较高的要求。

解题思路

直接求导，   在 恒成立即可解a.

易错点

函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

设点，，不妨设，则．

要证，即

即证．只需证,   即证． 只需证．设．由(1)令知在上是单调增函数，又， 所以．即

考查方向

函数的导数及应用，函数的恒成立问题，对思维能力与逻辑运算能力有较高的要求。

解题思路

设出交点坐标，用分析法证明，要证，即，只需证．引入函数，，利用导数求解。

易错点

函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题

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