选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.
27.求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
28.设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.
由消去得, ……………………1分
所以直线的普通方程为. ……………………2分
由, 得, ……………………3分
把代入上式, 得,
所以曲线C的直角坐标方程为. …………………………………………5分
先化为,得到,化为.
参数方程化成普通方程.
4
将直线l的参数方程代入, 得, ………………6分
设A、B两点对应的参数分别为,
则, , …………………………………………7分
所以 . ……9分
当时, 的最小值为4. …………………………………………10分
将直线l的参数方程代入, 得,利用韦达定理,即可求的最小值为4.
简单曲线的极坐标方程.