填空题4.0分
理科数学

12.已知,当时不等式恒成立,则实数的最大值是____________.

正确答案及相关解析

正确答案

解析

作出函数的图像如下:

由图可知函数在整个定义域上单调递减.

∴当时,

不等式恒成立

上恒成立

上恒成立

上恒成立

上的最大值

∴实数

考查方向

本题考查了函数的基本性质以及恒成立问题,属于中档题.恒成立问题转化为求最值问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高.

解题思路

作出函数的图像,得到函数的单调性,利用单调性,将当时不等式恒成立转化为上恒成立,然后转化为上的最大值,从而求得符合要求的实数的最大值.

易错点

1.利用函数的单调性,将当时不等式恒成立转化为上恒成立问题,不容易理解;函数单调递减,不等号方向要发生改变容易遗忘;2.上恒成立转化为上的最大值,不容易理解.

知识点

不等式恒成立问题