(本小题满分12分)已知二次函数，-答案和解析-微考场-微学网

(本小题满分12分)

已知二次函数，

20.若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；

21.在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求实数的取值范围

第1小题正确答案及相关解析

详见解析

）∵函数f（x）的最小值为f（-1）=0，∴f（-1）=a-b+1=0，且，∴a=1，b=2．∴f（x）=x2+2x+1，由函数的图象是开口朝上，且以直线x=-1为对称轴的抛物线，故单调减区间为（-∞，-1]，单调增区间为[-1，+∞）

二次函数的性质；函数恒成立问题．

先求函数的解析式，进而判断其单调区间

二次函数的图象性质

第2小题正确答案及相关解析

详见解析

f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，转化为x2+x+1＞k在区间[-3，-1]上恒成立．设g（x）=x2+x+1，x∈[-3，-1]，则g（x）在[-3，-1]上递减．∴g（x）min=g（-1）=1．∴k＜1，即k的取值范围为（-∞，1）．

二次函数的性质；函数恒成立问题．

f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，转化为x2+x+1＞k在区间[-3，-1]上恒成立．设g（x）=x2+x+1，x∈[-3，-1]，求出函数的最值，可得答案

二次函数的图象性质