21．已知函数 ,，（，为常数）（Ⅰ）若在处的切线过点，求的值；（Ⅱ）设函数的导函数为，若关于的方程...-答案和解析-微考场-微学网

21．已知函数 ,，（，为常数）

（Ⅰ）若在处的切线过点，求的值；

（Ⅱ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围。

正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

本题属于导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按步骤来求，

（2）要注意分离参数；

（3）要注意讨论。

（1）设在处的切线方程为，

因为，

且，所以，

切线方程为，即，

当，，将代入，得。

（2）

考查方向

【考查方向】本题主要考查了导数的应用，导数的应用主要分以下几类：

1．利用导数的几何意义求切线方程，

2．利用导数研究函数的单调性、极值和最值或零点，

3．利用导数研究不等式恒成立或存在性。

易错点

1.第二问中，易忽视分离参数；

2.第三问中，易忽视“”的讨论．

知识点

导数的几何意义利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

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