22.给定数列，记该数列前项中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，即；．（1）对于数列：3,4,7,1，求...-答案和解析-微考场-微学网

22.给定数列，记该数列前项中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，即；．

（1）对于数列：3,4,7,1，求出相应的；

（2）若是数列的前项和，且对任意有其中为实数，且．

①设，证明数列是等比数列；

②若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

（2）①证明略；②．

解析

（1）当=1时，A1=3，B1=1，从而可求得，

同理可得

（2）①当时，所以

当时，

两式相减得所以

又

所以，数列

考查方向

本题考查数列的综合应用，突出考查考查推理论证与抽象思维的能力，是难题．数列的综合应用在近几年各省市的高考试卷中频频出现，是高考的热点问题，往往以等差数列、等比数列为载体，涉及递推公式、通项公式、前项和，结合数列单调性、数列恒成立等知识交汇命题．

解题思路

题（1），当=1时，A1=3，B1=1，从而可求得，同理可求得的值；

题（2）①，利用等比数列的定义证明是等比数列，对含有的表达式，先利用（）求得与递推关系，将代入递推关系化简求得，同时验证的初始值，从而证明是等比数列；

题（2）②，由①得到

易错点

对含有的表达式，往往利用求通项时容易忽视的要求，同时要验证的初始值；对新定义、的不理解；恒成立问题的恰当转化．

知识点

等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

Version 2.3.3

Copyright © 2014-2016 588V. All rights reserved.