设三个数,,成等差数列,记所对应点的曲线是.
23.求曲线的方程;
24.已知点,点,过点任作直线与曲线相交于,两点,设直线,的斜率分别为,,问是否为定值?请证明你的结论。
+y2=1
依题意: , 所以点对应的曲线方程是椭圆, .故,椭圆方程为+y2=1.
根据椭圆的定义, 直接求椭圆的方程;
代数式转化成椭圆定义;
为定值,且定值为2.
①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1.由解得
不妨设A(1,),B(1,-),因为k1+k2=+=2,且k1+k2=2k3,
所以k3=1,所以m,n满足的关系式为=1,即m-n-1=0.
②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1).
将y=k(x-1)代入+y2=1,整理得(3k2+1)x2-6k2x+3
联立直线与椭圆的方程组,利用根与系数的关系,将先用坐标表示,再转成k的代数式,然后对代数式整理,出现常数,则为定值,否则不是定值。
分类讨论,特别是直线有无斜率的讨论;由于本题运算量大,代数式的整理繁杂,易出现算式符号的失误。