综合题12.0分
文科数学

设三个数,,成等差数列,记所对应点的曲线是.

23.求曲线的方程;

24.已知点,点,过点任作直线与曲线相交于,两点,设直线,的斜率分别为,,问是否为定值?请证明你的结论。

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

+y2=1

解析

依题意: , 所以点对应的曲线方程是椭圆,  .故,椭圆方程为+y2=1.

考查方向

本题主要考查椭圆的定义;

解题思路

根据椭圆的定义, 直接求椭圆的方程;

易错点

代数式转化成椭圆定义;

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

为定值,且定值为2.

解析

①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1.由解得

不妨设A(1,),B(1,-),因为k1+k2=+=2,且k1+k2=2k3,

所以k3=1,所以m,n满足的关系式为=1,即m-n-1=0.

②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1).

将y=k(x-1)代入+y2=1,整理得(3k2+1)x2-6k2x+3

考查方向

直线与椭圆的位置关系。考查分析问题解决问题的能力,数学转化思想的应用。

解题思路

联立直线与椭圆的方程组,利用根与系数的关系,将先用坐标表示,再转成k的代数式,然后对代数式整理,出现常数,则为定值,否则不是定值。

易错点

分类讨论,特别是直线有无斜率的讨论;由于本题运算量大,代数式的整理繁杂,易出现算式符号的失误。