本题主要考查了曲线的切线方程、线线之间的距离等知识点。

解：因为,设点P（x0,y0）（x0>0）,则切线的斜率,当切线与y=x-2平行时，点P到直线距离最小，所以，解得x0=1或 （舍去）。当时，y0=1,所以点P（1,1）,直线方程化为x-y-2=0,所以距离d=。