综合题18.0分
理科数学

已知函数为常数,),且数列是首项为4,公差为2的等差数列. 

(1)求证:数列是等比数列;

(2) 若,当时,求数列的前项和的最小值;

(3)若,问是否存在实数,使得是递增数列?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.

正确答案及相关解析

正确答案

(1) 证:由题意

解析

本题属于数列与不等式的综合应用题,题目的难度是偏难,本题的关键是:

(1)、利函数的性质求出数列的通项公式;

(2)、利用等比数列的求和公式求出前n项和的表达式,并求出最小值;

(3)、根据数学归纳法,分类讨论出k的取值范围。

考查方向

本题考查了数列的综合应用题,特别是数列与不等式之间的应用题

易错点

1、由,得出.不容易想到2、对的讨论求出最小值讨论需要仔细3、数学归纳法的应用需要注意细节

知识点

等比数列的判断与证明 数列与函数的综合 数列与不等式的综合