设函数.
25.当时,求的最大值;
26.令,以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
最大值为-
依题意,知的定义域为. …………………………………(1分)
当时,,
. ………………………………(2分)
令,解得.
当时,,此时单调递增;
当时,,此时单调递减. ……………………………(3分)
所以的极大值为,此即为最大值 . ……………………(4分)
根据定义域,直接求导判断单调性,得到当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减. 所以的极大值为,此即为最大值 .
忽略定义域,函数的单调区间确定有误.
a;
,
所以,在上恒成立。………………(6分)
所以 ,…………………………………(7分)
当时,取得最大值.所以. ………………(9分)
因为方程有唯一实数解,所以(x>0)有唯一实数解.
设(x>0),则.
令,得.
因为
代入得到F(x)=lnx+,求导即得斜率,所以,在上恒成立,所以 ,,即可求解
(3)当,时,方程有唯一实数解,求正数的值.
将a,b代入,得(x>0)有唯一实数解,设g(x)=, 用导数研究原函数的特点,g(x)= (x>0,m>0),导函数有唯一一个零点值,记为= ,所以g(
函数的恒成立问题。
导数来描述原函数的单调性、极值等情况. 对逻辑推理与运算求解能力有较高要求,所以易马虎出错。