综合题13.0分
理科数学

16. 某大学自主招生考试面试环节中,共设置两类考题,A类题有4个不同的小题,B类题有6个不同的小题, 某考生从中任抽取四道题解答.

(Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B类题的概率;

(Ⅱ)设所抽取的四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望.

正确答案及相关解析

正确答案

见解析.

解析

试题分析:本题属于概率统计中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(Ⅰ)设事件A: ” 该考生至少取到2道B类题”.

(2)随机变量X的取值分别为0,1,2,3,4,

 ,        

∴随机变量X的分布列为:

∴随机变量X的期望为:

考查方向

本题考查了概率统计中的基本事件的概率计算问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查概率统计,解题步骤如下:1、利用概率公式求解。2、写出基本事件的内容,并求出相应的概率。

易错点

1、第一问中的概率的计算。2、第二问中基本事件对应的概率。

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数