计算题14.0分
文科数学

21.设椭圆两顶点,短轴长为4,焦距为2,过点 的直线与椭圆交于两点。

(1)求椭圆的方程;

(2)求线段中点的轨迹方程;

(3)若直线的斜率为1,在椭圆上求一点,使三角形MAC面积最大。

正确答案及相关解析

正确答案

(1)椭圆方程为.

(2)设,,,

则①,

②

①②得 ,

因,

所以,

即 ().

(3)设平行于

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程