综合题10.0分
文科数学



22.如图,在直角中,,为边上异于的一点,以为直径作,分别交于点.



(Ⅰ)证明:四点共圆;

(Ⅱ)若为中点,且,求的长.

正确答案及相关解析

正确答案

 (Ⅰ)略      

解析

试题分析:本题是有关直线与圆的问题,难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。

(Ⅰ)连结,则,

因为为直径,所以,

因为,所以,

所以,

所以四点共圆.

(Ⅱ)由已知为的切线,所以,故,

所以

考查方向

本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理、四点共圆等基础知识,考查推理论证能力.难度较小.

解题思路

本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理等基础知识。

解题步骤如下:利用四点共圆的判定定理,证明四点共圆;利用切线性质和勾股定理及第一问的结论,求出的长。

易错点

第二问计算中,不易想到利用第一问四点共圆的性质解决。

知识点