如图所示，已知在四棱锥中, ∥,,，且-答案和解析-微考场-微学网

如图所示，已知在四棱锥中, ∥,,，

且

20.求证：平面；

21.试在线段上找一点，使∥平面, 并说明理由；

22.若点是由（2）中确定的，且，求四面体的体积．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析过程

解析

连接，过作,垂足为，

又已知在四边形中，,∥,

，∴ 四边形是正方形.

∴ ．又 ∵ ，∴ ．

∴ ．∴ ∠．∴

考查方向

本题考查线面垂直的判定定理的应用，关键是找准其中线线的关系.

解题思路

利用正方形和角度的关系，得到，再由条件，并且

，可知平面．

易错点

1，容易找看似垂直的线线，然后得到线面垂2，直接利用一种线线垂直得到线面垂直.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

当为中点时，平面．

解析

证明：取中点为，连接．则∥，且

∵ ∥,，∴ ∥，．

∴ 四边形为平行四边形，∴ ∥．

∵

考查方向

本小题考查了线面平行的判定定理，关键是找到线线平行即可

解题思路

根据题意，利用中点，可取中点为，∥，证得∥，．既有四边形为平行四边形，则 ∥．所以∥平面

易错点

必须使得平面外一条直线和平面内一条直线平行

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（1）知，平面，为中点，所以点到平面的距离等于,．

在三角形中，，

所以在三角形中，.

在中是.

.

考查方向

本小题考查了三棱锥的体积公式，关键是找到椎体的高.考查了学生的空间想象能力

解题思路

根据平面，为中点，所以点到平面的距离等于,即可得高的长度.再计算底面积，利用体积公式=．

易错点

必须找准椎体的高，或找到与底面垂直的线的长度.

Version 2.3.3

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