综合题10.0分
文科数学

选修4-4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.

28.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

29.设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

曲线C的直角坐标方程为

解析

由消去得,    ……………………1分

所以直线的普通方程为.       ……………………2分

由, 得,            ……………………3分

把代入上式, 得,

所以曲线C的直角坐标方程为.   …………………………………………5分

考查方向

参数方程与普通方程的互化, 极坐标方程与普通方程的互化。

解题思路

先把参数方程消参变为

根据代入可得到普通方程。

易错点

极坐标方程与普通方程的互化

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

的最小值为4.

解析

将直线l的参数方程代入, 得, ………………6分

设A、B两点对应的参数分别为,

则,  ,    …………………………………………7分

所以 . ……9分

当时, 的最小值为4.       …………………………………………10分

考查方向

参数方程参数的意义

解题思路

先把参数方程代入到抛物线得普通方程里面,根据参数方程参数的意义从而求出值。

易错点

参数方程参数的意义