填空题5.0分
文科数学

16.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为_______.

正确答案及相关解析

正确答案

解析

,又由于,所以中点,,又的中点,,,由于抛物线方程为,所以焦点坐标为,即抛物线和双曲线右支焦点相同,过轴的垂线,过点作

考查方向

本题考察了双曲线的简单性质与其他知识综合,考查学生综合解题能力,有一定的难度。

解题思路

(1)由题设可知轴的垂线,过点作,则为抛物线的准线;

(2)求出点横坐标,然后在中,应用勾股定理,可以求出离心率。

易错点

解答该题过程中应注意最后部分离心率的计算,防止因计算失误造成失分。