选择题5.0分
理科数学

10.已知函数,设函数,且函数的零点都在区间内,则的最小值为

A

6

B

7

C

9

D

10

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

由题意,得,则上单调递增,在上单调递减,且,即函数的一个零点,又,因为

,则,所以,即函数的一个零点,则的零点

考查方向

本题主要考查了函数的导数、函数的零点,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与数列、不等式等知识交汇命题.

解题思路

1)求导,判断两函数的单调性;

2)利用零点存在定理得到两函数的零点所在区间;

3)求函数的零点所在区间.

易错点

本题易在判断两函数的单调性时出现错误,易忽视“利用导数的符号确定函数的单调性”.

知识点

导数的几何意义