已知函数（为实数）．-答案和解析-微考场-微学网

已知函数（为实数）．

25.当时，求函数的图象在点处的切线方程；

26.设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；

27.已知，求证：．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，，，

则，，

∴函数的图象在点处的切线方程为：，即．

考查方向

本题考查对导数的几何意义的理解与应用。

解题思路

当a=1时，对进行求导得，即为图像在点处的切线的斜率，再将代入可得的值，从而可利用点斜式求得直线的方程。

易错点

分不清是在点处的切线还是过点处的切线方程，计算不过关，对导数的几何意义理解不清。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，由，解得，

由于函数在区间上不存在极值，所以或，

由于存在满足，所以，

对于函数，对称轴，

①当或，即或

考查方向

本题考查1、对函数极值的求解和应用。2、存在量词下的不等式关系。3、二次函数的最值问题。

解题思路

1、由函数在区间上不存在极值，得或；2、由于存在满足，所以；3、对二次函数的对称轴在定义域上进行讨论，最后求并集得到的取值范围

易错点

在求极值范围是，未取到等号。在讨论二次函数最值问题时不会分类讨论。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明：当时，，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

∴在处取得最大值，

即，∴，

令

考查方向

本题考查通过函数构造不等式，换元法，累加法等方法及创新思想。

解题思路

通过研究a=1时的函数单调性得到函数的最大值为0，从而构造出不等式，通过换元法构造关于n的不等式，从而利用累加法得解。

易错点

没有解题思路，不会通过函数进行构造不等式。

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