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填空题5.0分
理科数学

16. 定义在上的函数满足，且为奇函数，给出下列命题：①10是的周期.

②的图像关于对称.

③的图像关于对称.

④的最大值为.

则正确命题的序号为     ．

考察知识点

  • 命题的真假判断与应用
  • 奇偶性与单调性的综合

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正确答案及相关解析

正确答案

②③

解析

①因为，所以，函数的周期

②为奇函数，所以的图像关于对称.②对

③因为为奇函数，所以，由得，于是，对称轴为

，③对

④判断不出单调性，所以④不对。

考查方向

本题主要考察了函数的单调性、对称性以及奇偶性，在近几年的高考中经常涉及，难度偏大。

解题思路

（1）由得函数的周期。（2）为奇函数，所以的图像关于对称.②对。因为为奇函数，所以，由得，于是，对称轴为，③对。判断不出单调性，所以④不对。

易错点

不会利用已知条件求函数的周期，不会判断函数的对称性

知识点

命题的真假判断与应用 奇偶性与单调性的综合
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