已知各项都为正数的等比数列的前项和为,数列的通项公式(),若,是和的等比中项.
23.求数列的通项公式;
24.求数列的前项和.
∵数列的通项公式(),
∴,.
设各项都为正数的等比数列的公比为,,
∵,∴,①
∵是和的等比中项,∴,
解得
根据的通项公式,等比数列性质及题中关系可得通项公式。
未注意出错,从而没有舍弃。
当为偶数时,
,
设,③
则,④
③④,得,
∴,
∴.
当为奇数,且
观察,可知需要分奇、偶求和,属于等差乘等比,应用错位相减法,可先求出n为偶数时的值,加上项即为奇数时的值,不过在此情况下应对进行检验。
错位相减法中计算出错,或未用进行检验,未考虑分组计算,不知道等比数列求和公式,对等比数列项数判断错误。