已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式（），若，是和的等比中项．-答案和解析-微考场-微学网

已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式（），若，是和的等比中项．

23.求数列的通项公式；

24.求数列的前项和．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵数列的通项公式（），

∴，．

设各项都为正数的等比数列的公比为，，

∵，∴，①

∵是和的等比中项，∴，

解得

考查方向

本题考查等比数列通项公式，求和公式及性质。

解题思路

根据的通项公式，等比数列性质及题中关系可得通项公式。

易错点

未注意出错，从而没有舍弃。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当为偶数时，

，

设，③

则，④

③④，得，

∴，

∴．

当为奇数，且

考查方向

本题考查错位相减法，分类讨论思想。

解题思路

观察，可知需要分奇、偶求和，属于等差乘等比，应用错位相减法，可先求出n为偶数时的值，加上项即为奇数时的值，不过在此情况下应对进行检验。

易错点

错位相减法中计算出错，或未用进行检验，未考虑分组计算，不知道等比数列求和公式，对等比数列项数判断错误。

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