文科数学 2014年高三试卷 期中

1．函数的定义域是  （    ）

2.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为（    ）

3. 已知等差数列的前13项之和为，则等于（   ）

4．设函数，其中，则导数的取值范围是（  ）

5.设  则的值为（    ）

6．函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（   ）

7.设偶函数对任意，都有，且当时，,则（   ）

8.已知的最小值是(     )

9.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是 (   )

10．若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：①M、N都在函数的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数的一对“友好点对”(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”)．已知函数，此函数的“友好点对”有(      )

11. 设，，，则、、的大小关系为______。

12. 若在区间(-2,+∞)上是增函数，则的取值范围是______。

13.函数的图象如图所示，则____。

14.若f(x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当x∈(-2,2)时，，则当x∈(-6,-2)时，f(x)=_____。

15.下面有六个命题：

①函数在第一象限是增函数.

②终边在坐标轴上的角的集合是

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点.

④函数

⑤的图象中一条对称轴是

⑥函数的最小正周期是。

其中真命题的序号是_______.（写出所有真命题的序号）

16.已知函数．

（1）求函数的最小正周期和对称中心；

（2）若，求的值。

17. 已知是函数的导数，集合，， ；

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围。

18. 已知函数，其中

（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；

（2）在中,,分别是角的对边, ，且，的面积，求边的值。

19．定义在上的函数同时满足以下条件：

① 在上是减函数，在上是增函数； 

② 是偶函数；

③ 在处的切线与直线垂直.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若存在，使，求实数的取值范围。

20.已知函数

（1）将函数f(x)的解析式化简；

（2）若将函数的所有极值点从小到大排成一数列记为，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若令，求数列前n项和。

21. 已知函数，其中且。

（1）讨论的单调性；

（2）求函数在〔，〕上的最小值和最大值。