文科数学 南阳市2014年高三试卷-南阳市第一中学 高考

1. 复数（是虚数单位）的虚部为（   ）

2.已知全集，集合，，则（    ）

3.已知向量,,,则“”是“”的（   ）

4. 设是等比数列{an}的前n项和，，则的值为（   ）

5．设 ，则（  ）

6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（   ）

7.函数的部分图象如图所示，若，且，则（   ）

8.下列命题中真命题是（   ）

9.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为（    ）

10.已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（   ）

11．在中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是外一点，,，平面四边形   面积的最大值是（   ）

12.若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆，如图所示，，则函数H(x)= |xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为（    ）

13.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率________.

14．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的侧面积为_________

15．已知直角梯形,， ， 沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积________

16.等差数列的前项和为，已知则的最小值为_________

17.若数列的前项和满足,等差数列满足.

（1）求数列、的通项公式

（2）设,求数列的前项和为

18. 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在 [90，100]内的记为A，其中“语文”科目成绩在[80，90]内的考生有10人.

（I）求该考场考生数学科目成绩为A的人数；

（II）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率.

19.

20.已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是(3，一2)，(一2，o)，(4，一4)，()．

（I）求C1，C2的标准方程；

（II）是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交与不同的两点M，N且满足若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

21. 已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；

（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

请从22~24题中任选一题作答

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。

（I）写出曲线的普通方程和极坐标方程;

（II）求的值.

24.选修4-5：不等式选讲

已知函数R.

（I）当时，解不等式；

（II）当时，.求的取值范围.