理科数学 深圳市2015年高三试卷-深圳外国语学校 高考

1．下列函数中，定义域是R+且为增函数的是（     ）

2．已知集合A={x|y=log2x，且y∈（0，1）}，B={y∈R||y|≤2}，则∁BA=（     ）

3．下列命题中，真命题是（      ）

4．化简的结果是（    ）

5．函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为（   ）

6．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（    ）

7．已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（    ）

8．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（    ）

9．已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈R，则（    ）

10．（5分）对于集合M，定义函数fM（x）=，对于两个集合M，N，定义集合M*N={x|fM（x）•fN（x）=﹣1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，则下列结论不正确的是（    ）

11．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是_________。

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别交单位圆于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别是、．求tan（α+β）的值=________。

13．非空集合G关于运算⊕满足：

（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，

（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．

现给出下列集合和运算：

①G={非负整数}，⊕为整数的加法．

②G={偶数}，⊕为整数的乘法．

③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．

④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．

⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．

其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________．（写出所有“融洽集”的序号）

14．设常数a＞0，则

（1）函数f（x）=的值域为_________；

（2）若函数f（x）=为奇函数，则a=_________．

15．设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

16．已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．

17．如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1百米．

（1）求△CDE的面积；

（2）求A，B之间的距离的平方．

18．已知向量=（ex，lnx+k），=（1，f（x）），∥（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．

（1）求k的值；

（2）求F（x）的单调区间及最大值．

19．已知a为正实数，函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x﹣3

（1）当a=1时，求函数f（x）的极小值；

（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．

20．设函数f（x）=lnx+（x﹣a）2﹣，a∈R．

（Ⅰ）若函数f（x）在上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值点．

（Ⅲ）设x=m为函数f（x）的极小值点，f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1＜x2＜m，AB中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．