理科数学 湛江市2014年高三试卷-湛江第一中学 高考

1．复数满足：，则（   ）

2．设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合是（      ）

3. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝（    ）

4．下列命题中，真命题是（   ）

5．某校高三(38)班有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（   ）

6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧（左）视图可以为（   ）

7．将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有（   ）

8．若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

9.中，点是边的中点，，， 则．

10．若满足约束条件：，则的取值范围为_________．

11. 曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及 轴围成的封闭图形的面积是_________．

12．设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是________．

13． 函数的图象如图所示，若，，则_______．

选做题：第14、15题是选做题，只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分．

14．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为_________．

15．在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_______．

16.已知函数（）.

（1）求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值；

（2）设，若是偶函数,求的值.

17.已知函数，定义域为．

（1）若，求的单调递减区间；

（2）若，且的最大值为，求的最小值．

18．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为；生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.

（1）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；

（2）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.

19．如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.

（1）求D、C之间的距离；

（2）求CD与面ABC所成的角的大小．

20 ．已知数列中，，，记为的前项的和．

（1）设，证明：数列是等比数列；

（2）求；

（3）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值.

21．已知函数（）．

（1）若函数在处取得极大值，求的值；

（2）时,函数图象上的点都在所表示的区域内，求的取值范围；

（3）证明：，．