文科数学 杭州市2014年高三试卷-杭州外国语学校 月考

1. 若集合，则（    ）

2. 已知向量,,,则“”是“”的（    ）

3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，，，则样本重量落在内的频数为（    ）

4. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（    ）

5. 函数图象的一条对称轴方程可以为（    ）

6. 函数在区间内的零点个数是（    ）

7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（    ）

8．实数满足,若的最大值为13,则实数的值为（    ）

9. 已知双曲线，点A（﹣1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过定点（　　）

10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.则函数的最小值为 （　　）

11．已知（       ）

12. 复数（其中为虚数单位）的虚部为（     ）

13. 从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是（     ）

14. 设F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|=3:4，则椭圆的离心率为（        ）．

15. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（      ）

16. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（          ）

17．非零向量，夹角为，且，则的取值范围为（        ）

18．在中, 分别是角的对边，且.

（Ⅰ）求的大小;

（Ⅱ）若，,求的面积.

19．如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点．

（Ⅰ） 证明：EF∥平面PAB；

（Ⅱ） 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．

20．已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，求的取值范围.

21．已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点的切线方程；

（Ⅱ）对一切,恒成立,求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试讨论在内的极值点的个数。

22．已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．

（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．

（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．

（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程。