理科数学 嘉峪关市2015年高三试卷-嘉峪关第一中学 月考

1．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（   ）

2．设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为（   ）

3．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值为（   ）

4．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于（   ）

5．函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移（   ）

6．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（   ）

7．函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是（      ）

8．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数（   ）

9．函数的部分图象如图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则 (        )

10．已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”．已知下列函数：

①f(x)＝sinx·cosx＋1；

②f(x)＝；

③f(x)＝1－2x；

④f(x)＝lg.

其中“有界函数”的个数是（      ）

11．设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（    ）

12．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（     ）

13．设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|＝________。

14．函数y＝x－2sinx 在(0,2π)内的单调增区间为________。

15．设，若，设a= _______。

16．已知定义在R上的函数f(x)满足：

①函数y＝f(x－1)的图像关于点(1,0)对称；

②对∀x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；

③当x∈(－，－]时，f(x)＝log2(－3x＋1)．

则f(2014)＝________。

17.已知,函数,.

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数的最大值，并求使取得最大值的x的集合。

18. 在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=,sinB= .

（I）求A+B的值；

（II）若a-b= ,求a、b、c的值。

19. 已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20.且{bn- an }为等比数列。

（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（II）求数列{bn}的前n项和Tn。

20.已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n(n∈N*)都成立的最小正整数m。

21.在R上定义运算（b、c为实常数）.记.令

（I）如果函数在处有极值，试确定b、c的值；

（II）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；

（III）记的最大值为M. 若对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

22.请考生在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

1.已知，在△ABC中，D是AB上的一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE。

（I）求证：BC=2BD；

（II）若CD平分∠ACB，且AC=2,EC=1，求BD的长。

2.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆C的极坐标方程为=1，

（I）求直线与圆C的公共点的个数；

（II）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设M（为曲线 上一点，求4的最大值，并求相应点M的坐标。

3.已知函数，

（I）解不等式2；

（II）若，求证：。