理科数学 嘉峪关市2014年高三试卷-嘉峪关第一中学 月考

1. 若集合，则=（  ）

2. 已知（），其中为虚数单位，则（  ）

3. 已知函数，则，，的大小关系（  ）

4.某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（     ）

5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线 与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（  ）

6. 如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（  ）

7. 将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4， 5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有  （    ）

8. 已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是（  ）

9. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

10. 已知，且，则下列结论正确的是 （   ）

11.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：

① 的最大值为；

② 的取值范围是；

③ 恒等于0.

其中所有正确结论的序号是（    ）

12.设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，，定义，若G是△ABC的重心，则（  ）

13.二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2]内的值为______。

14. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与左支交于、两点，若，，则双曲线的离心率是 _______。

15．已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是_______。

16.对于下列命题：

①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；

②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；

③“”是“对任意的实数，   恒成立”的充要条件；

④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．

其中所有真命题的序号是 __________。

17. 已知等差数列的各项均为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，。

（1）求与；

（2）记数列的前项和为，且=，求使成立的所有正整数。

18．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，．

（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望。

19. 如图，在四锥棱中，底面为正方形， 平面，已知，为线段的中点。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

20．已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点。

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值。

21．已知函数，满足，且，为自然对数的底数。

（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围。

22.已知曲线的参数方程是（为参数,）,直线的参数方程是（为参数）,曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系。

（Ⅰ）求曲线普通方程;

（Ⅱ）若点在曲线上,求的值。