文科数学 成都市2014年高三试卷-成都外国语学校 高考

1．若集合，集合，则下列各式中正确的是（    ）

2．设是虚数单位，则等于（    ）

3．设等差数列的前项和为，若，，则等于（    ）

4．要得到一个奇函数，只需将的图象（   ）

5．已知正方体的棱长为，，点N为的中点， 则（   ）

6．执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（   ）

7．已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（     ）

8．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）

9．已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（　　）

10．已知R上的连续函数g(x)满足：

①当时，恒成立(为函数的导函数)；

②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。

若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（    ）

11．已知则= 。

12．设，满足条件则点构成的平面区域面积等于。

13．已知中，分别是角的对边，，那么的面积。

14．已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b−1,且a(0,3)，则对于任意的bR,函数F(x)=f(x)−x总有两个不同的零点的概率是。

15．若对任意，，（．）有唯一确定的与之对应，称为关于．的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数．的广义“距离”：

（1）非负性:，当且仅当时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出个二元函数:

①；

②；

③；

④.

则能够成为关于的．的广义“距离”的函数的所有序号是。

16．集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。

17．三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。

18．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求＋2的概率。

19．如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。

（1）用分别表示和，并求出的取值范围；

（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．

20．已知数列中,且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

21． 已知函数.

（I）若,求函数的单调区间；

（II）求证:

（III）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。