文科数学 德阳市2014年高三试卷-什邡中学 月考

1．若集合，，则=（　 　）

2．在复平面内，复数对应的点位于 （    ）

3．“”是“”的（     ）

4．执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（    ）

5．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（    ）

6．已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（     ）

7．在中，点在上，且，点是的中点，若，，则 （     ）

8．已知函数在处有极值，则等于（     ）

9．已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为（     ）

10．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（     ）

11．曲线在点处的切线方程为___________。

12．已知函数，则＝___________。

13．已知，则的值为___________。

14．在中，若=°, ∠B=°，BC =，则AC =___________。

15．给出下列几个命题：

①若函数的定义域为，则一定是偶函数；

②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；

③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；

④设函数的最大值和最小值分别为和，则；

⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．

其中正确的命题序号是___________．（写出所有正确命题的序号）

16．设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和。

17．已知函数的周期为，其中．

（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．

18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图．

观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率．

19． 已知向量，，且．

（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值．

20．设，函数．

（1）若，求函数的极值与单调区间；

（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；

（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围．

21．已知函数，，其中．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．