文科数学 成都市2015年高三试卷-成都实验外国语学校 高考

1．设集合，，全集，则集合中的元素共（     ）

2．已知（其中为虚数单位），则实数分别为（     ）

3．命题“”的否定是（     ）

4．图㈠中阴影部分的面积是的函数，则该函数的大致图象是（     ）

5．过点作圆的两条切线(和为切点)，则（     ）

6．已知，则的最小值为（    ）

7．若函数与的对称轴完全相同，则函数在上的递增区间是（     ）

8．正方体中，点是底面正方形内的一个动点，若直线，所成的角等于，则以下说法正确的是（     ）

9．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是（     ）

10．对于函数，若，为某一三角形的边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（    ）

11．函数的定义域为。

12．若对于任意恒成立，则的取值范围是。

13．在平面直角坐标系中，若不等式组为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则。

14．已知不重合的直线和平面，且，给出下列命题：

①若∥，则；

②若，则∥；

③若，则∥；

④若∥，则。

其中正确命题的是。

15．已知函数，记。设，若，则的最大值为。

16．已知函数。

（1）求函数周期．单调性．对称点．对称轴。

（2）设，求的值。

17．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，试就方程组，解答下列问题：

（I）求方程组没有解的概率；

（II）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率。

18．在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，试比较与的大小，并说明理由。

19．如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱中，，是的中点，是平面与直线的交点。

（1）证明：；

（2）证明：平面；

（3）求与平面所成的角的正弦值。

20．已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆经过原点的弦，且，，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

21．设函数。

（1）当时，求的最大值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围。