理科数学 泉州市2014年高三试卷-泉州市第五中学 期末

1．设是虚数单位，则等于（    ）

2．若是向量，则“”是“”的（    ）

3．由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（    ）

4．已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：

①∥ 

②∥m; 

③∥m 

④∥

其中正确的命题是（    ）

5．已知，则（    ）

6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（   ）

7.

8．抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（　  ）

9．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（　　）

10．已知f（x）=，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是（     ）

11．已知

12. 观察下列等式:

…

照此规律, 第n个等式可为        .

13.已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是____.

14．已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为________.

15.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的 圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为____，  的最大值为_____.

16．已知函数．

（Ⅰ） 求函数的最小正周期和对称轴的方程；

（Ⅱ）设的角的对边分别为，且，求的取值范围。

17．已知数列为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：

18．如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面

所成角为.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论。

19．

已知椭圆:的左焦点为,且过点.      （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点P（-2,0）的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足.

（1）若,求的值；

（2） 若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，

证明:

20． 已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；

（Ⅲ）设定义在上的函数在点处的切线方程为

当时，若在内恒成立，则称为函数的“转

点”。当时，试问函数是否存在“转点”。若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由。

21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2个小题作答。如果多做，则按所做的前两题记分。

（1）选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵，记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为

（Ⅰ）求矩阵；    

（Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程。

（2）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参

数方程为为参数，）．

（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长。

（3）选修4—5：不等式选讲

设不等式的解集与关于的不等式的解集相同。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值。