理科数学 成都市2014年高三试卷-成都外国语学校 高考

1．若全集，则集合的补集为（     ）

2．复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（     ）

3．已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=－a，则f（log3）=（    ）

4．已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（     ）

5．若实数、满足 且的最小值为3，则实数=（     ）

6．下列命题中正确的是（         ）

7．函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（      ）

8．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（     ）

9．已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是（     ）

10．若存在区间[m,n]，使得函数定义域为[m,n]时，其值域为，则称区间[m,n]为函数的“倍区间”．已知函数，则的“5倍区间”的个数是（     ）

11．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若∥，则角的大小为。

12．某几何体的三视图如下（单位），则此几何体的表面积为。

13．公差不为0的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则= 。

14．已知函数，则关于的不等式的解集是。

15．已知集合M是满足下列条件的函数f(x)的全体：

（1）f(x)既不是奇函数也不是偶函数；

（2）函数f(x)有零点．

那么在函数

①f(x)＝|x|－1，

②f(x)＝2x－1，

③f(x)＝，

④f(x)＝x2－x－1＋ln x

中属于M的有．(写出所有符合的函数序号)

16．在数列中（），，

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列前项和.

17．已知函数．

（1）求的值；

（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．

18．随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此成都市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；

④租用时间超过3小时，按每小时扣2 分收费（不足1小时的部分按1小时计算）．

甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5和0.6；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2．

（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；

（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望E．

19．如图，为矩形，为梯形，平面平面，，。

（1）若为中点，求证：∥平面；

（2）求平面与所成锐二面角的大小．

20．已知函数，对于任意实数恒有。

（1）求实数的取值范围；

（2）当最大时，关于的方程恰有两个不同的根，求实数的取值范围。

21．已知函数。

（1）实数为何值时，使得在内单调递增；

（2）试比较与的大小