理科数学 成都市2015年高三试卷-成都实验外国语学校 高考

1．设集合，，全集，则集合中的元素共（     ）

2．已知（其中为虚数单位），则实数分别为（     ）

3．命题“”的否定是（     ）

4．图㈠中阴影部分的面积是的函数，则该函数的大致图象是（     ）

5．过点作圆的两条切线(和为切点)，则（     ）

6．学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（     ）

7．若函数与的对称轴完全相同，则函数在上的递增区间是（     ）

8．正方体中，点是底面正方形内的一个动点，若直线，所成的角等于，则以下说法正确的是（     ）

9．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是（     ）

10．对于函数，若，为某一三角形的边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（    ）

11．函数的定义域为。

12．若对于任意恒成立，则的取值范围是。

13．设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则。

14．已知不重合的直线和平面，且，给出下列命题：

①若∥，则；

②若，则∥；

③若，则∥；

④若∥，则。

其中正确命题的是。

15．已知函数，记。设，若，则的最大值为。

16．已知函数。

（1）求函数周期．单调性．对称点．对称轴。

（2）设，求的值。

17．某单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如图所示：

根据上表信息解答以下问题：

（1）该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值。求随机变量的分布列及数学期望。

18．在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明：。

19．如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱中，，是的中点，是平面与直线的交点。

（1）证明：；

（2）证明：平面；

（3）求与平面所成的角的正弦值。

20．已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆经过原点的弦，且，，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

21．设函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）已知是函数在的图象上的任意两点，且满足，求的最大值；

（3）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围。