文科数学 西安市2013年高三试卷-陕西师范大学附属中学 高考

1．若复数为纯虚数，则实数的值为（    ）

2．已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的（    ）

3．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ）

4．已知为等差数列,若,则的值为（   ）

5．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（   ）

6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 （   ）

7．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（   ）

8.已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是（   ）

9.已知，则函数的零点个数为（   ）

10．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（    ）

11．曲线在点处的切线方程是，则____.

12.设满足约束条件,则的最大值是_____________.

13.已知＝2·，＝3·, ＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝_____.

14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为____________.

15.在中，为中点，成等比数列，则的面积为______.

16.已知函为偶函数， 且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.

17.如图，在直三棱柱中，,,为的中点.

(1) 求证：平面；

(2) 求证：∥平面.

18．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设,求数列的前项和.

19． 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分别是AB、PD的中点.

（Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD；

（Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．

20． 设函数.

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若，讨论函数的单调性.

21．已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．