理科数学 武汉市2014年高三试卷-吴家山中学 高考

1．已知集合，，那么“”是“”的（   ）

2．以下命题正确的是（   ）

3．在长方体中，，点是的中点，那么异面直线与所成角余弦值为（   ）

4．已知等差数列中，，那么（   ）

5．若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（   ）项

6．若，，则下列不等式正确的是（   ）

7．将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（   ）

8．如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（   ）

9．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（   ）

10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（   ）

11．已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（   ）

12．已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（   ）

13．随机变量，若，则______________

14．由不等式组所确定的平面区域的面积为______________

15．数列的前项和为，，则数列前50项和为______________

16．关于函数（为常数）有如下命题

①函数的周期为；

②，函数在上单调递减；

③若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；

④，使函数在上有两个零点；

⑤函数既无最大值，也无最小值

其中不正确的命题序号是________

17．某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面，

（1）求B，D两点的海拔落差；

（2）求AD的长．

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，在锐角中，并且，

（1）点是上的一点，证明：平面平面；

（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．

19．“跑跑龟”是一款益智游戏，它灵活多变老少皆宜，深受大家喜爱。有位小朋友模仿“跑跑龟”也自己动手设计了一个简易游戏来自娱自乐，并且制定规则如下：如图为游戏棋盘由起点到终点共7步，并以一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3分别代表前进1步、2步、3步，如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数，

（1）求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；

（2）若游戏结束抽取的卡片张数记为，求的分布列和期望．

20．在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）

（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；

（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限，

        ①证明：四边形为正方形；

        ②若，求值．

21．已知，函数，

（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．

请从22~24三题中任选一题作答。

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙与⊙相交于两点，是⊙的直径，过点作⊙的切线交⊙于点，并与的延长线交于点，点分别与⊙、⊙交于两点

证明：（1）；

           （2）．