理科数学 武汉市2014年高三试卷-武汉市第二中学 高考

1. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（    ）

2.若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值是（    ）

3. 已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则（    ）

4. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （     ）

5. 已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2（    ）

6. 中，的平分线交边于，已知，且，则的长为(    )

7.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（    ）

8. 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（     ）

9. 已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（    ）

10.已知，，记则的大小关系是（    ）

11. 已知,且满足，则___________。

12.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__________。

13.在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为__________。

14. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第个数字是____________．

15. 设二次函数的图象在点的切线方程为，若则下面说法正确的有：__________。

①存在相异的实数 使 成立；

②在处取得极小值；

③在处取得极大值；

④不等式的解集非空;

⑤直线 一定为函数图像的对称轴。

16．如图,是边长为3的正方形，，,与平面所成的角为.

（1）求二面角的的余弦值;

（2）设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论。

17. 淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；

（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．

18. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

19. 已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；② 对任意的，都有； ③当时总有。

（1）试求的值；

（2）求的最大值；

（3）证明：当时，恒有。

20.在△ABC中，AB=c，AC=b，D为线段BC上的一点，且∠BAD=α，∠CAD=β，线段AD=l.

（1）求证：

（2）若AB＝，AC＝4，∠BAD=30°，∠CAD=45°，试求线段AD的长．

21. 设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.