填空题5.0分
理科数学

12. 定义在上的奇函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集为         .

正确答案及相关解析

正确答案

解析

由奇函数在区间上单调递减,所以函数在区间上也单调递减,且

(1)当时,不等式可化为,而,所以成立,符合题意。

(2)当时,不等式可化为,所以

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性,抽象函数的图像等知识,意在考查考生分类讨论的思想。

解题思路

1.先利用奇函数求出函数在对称的区间上的单调性;

2.根据x的范围不同分类求出x的解后取并集。

易错点

1.不会奇函数在对称的区间上单调性相同这个结论;

2.分类讨论时不全或重复。

知识点

函数奇偶性的性质 函数性质的综合应用 不等式与函数的综合问题