填空题5.0分
理科数学
13.设函数
正确答案及相关解析
正确答案
解析
当x﹣1≥1即x≥2时，
xf(x﹣1)≥10，即为x(x﹣3)≥10，
解得x≥5或x≤﹣2，
即为x≥5；
当x﹣1＜1即x＜2时，
xf(x﹣1)≥10，即为2x≥10，
解得x≥5．
综上可得不等式的解集为[5，+∞)．
故答案为：[5，+∞)．
考查方向
本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．
解题思路
讨论当x﹣1≥1即x≥2时；当x﹣1＜1即x＜2时，得到具体不等式，分别解不等式，求并集即可得到所求解集．
易错点
解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”
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